MODEL ATOM PLANETARIUM VS MODEL ATOM RUTHERFORD BOHR

Model atau pemodelan obyek dalam fisika tak begitu saja tercipta secara naluriah seperti persamaan Schrodinger. Pemodelan atom Rutherford Bohr merupakan hasil dari matematis dan beberapa eksperimen yang terkait, berikut adalah cerita singkatnya.

Eksperimen hamburan Rutherford yang dilakukan oleh kedua asistennya yaitu Hans Geider dan Ernest Marsden yang dipublis tahun 1909 bertujuan untuk mempelajari struktur atom, setelah J.Thomson (penemu elektron) menunjukkan atom memiliki struktur dalam (inner structure).

Model struktur atom yang dikemukakan oleh J. J. Thomson, yang telah terkenal karena keberhasilannya mencirikan elektron dan mengukkur nisbah muatan terhadap massa (e/m) electron, dalam pengukuran ini bekerjasama dengan R.A Milikan. Model atom Thomson  ini berhasil menerangkan banyak sifat atom yang diketahui seperti: ukuran, massa, jumlah elektron dan kenetralan muatan elektrik.. Dalam model ini, sebuah atom dipandang mengandung  Z elektron yang yang dibenamkan ke dalam suatu bola bermuatan positif seragam. Muatan positif total bola adalah Ze, massanya pada dasarnya adalah massa atom (massa elektron terlalu ringan sehingga tidak banyak mempengaruhi massa atom), dan bahwa jari-jari R bola ini adalah jari-jari atom pula. (Model ini seringkali dikenal dengan nama model kue “pudding prem” (plum pudding), karena elektron-elektron tersebar di seluruh atom seperti halnya roti kismis yang tersebar dalam kue pudding prem atau roti kismis).

Kegagalan mencolok model Thompson muncul dari hamburan partikel (partikel alfa) bermuatan positif. Tinjaulah gerak sebuah partikel bermuatan positif yang menerobos sebuah atom. Karena adanya gaya elektrik dari atom terhadap partikel tersebut, maka lintasannya mengalami pembelokan yang cukup berarti dari arah gerak semulanya. Gaya-gaya tersebut adalah (1) gaya tolak yang ditimbulkan muatan positif atom, dan (2) gaya tarik oleh elektron-elektron yang bermuatan negative. Hal semacam ini dapat dianganggap bahwa massa partikel yang dibelokkan tersebut lebih besar dari pada massa electron, tetapi lebih kecil dari pada massa atom. Pada peristiwa interaksi antara partikel alfa dengan sebuah elektron, gaya tarik-menarik antara keduanya haruslah sama, sehingga yang lebih merasakan efek dari peristiwa ini adalah elektron karena memiliki massa yang lebih kecil dari pada partikel alfa, sehingga efek pada partikel alfa dapat diabaikan.

Berdasarkan hasil eksperimen saya dan teman-teman di Lab Fisika Modern UNAIR, secara detail dapat mengakses link berikut
http://bandiyahsriaprillia-fst09.web.unair.ac.id

MEKANIKA MODEL ATOM PLANETARIUM (MODEL ATOM RUTHERFORD)

Hasil ekperimen menunjukkan bahwa hasil pemodelan Thomson tidak benar, untuk alasannya bisa dipahami melalui mengakses link diatas. Selanjutnya Rutherford mengajukan model planetarium untuk atom Hidrogen. Mekanika model atom planetarium ini patuh asas mekanika klasik, yaitu mekanika gerak melingkar.

Gerak melingkar dalam mekanika melibatkan gaya aksi reaksi, yaitu gaya sentrifugal dan gaya sentripetal. Pada pemodelan ini gaya sentrifugal berupa gaya Coulomb yang berasal dari inti. Gaya Coulomb ini merupakan gaya tarik menarik antara inti dan elektron. Sementara elektron yang bergerak mengalami percepatan oleh gaya sentripetal.

Nah untuk membuat gerak melingkar stabil maka gaya Coulomb dengan gaya Sentripetal harus sama besar. Ini alasan mengapa model planetarium lintasan elektron berbentuk lingkaran (pernah keluar di kuis  fisika kuantum dari generasi kegenerasi berikutnya loo ^_^”). 

 qp, qe dengan  berturut-turut adalah muatan inti dan elektron (1,6 x10^-19C  ),  me adalah massa elektron (9,11 x 10^-31 kg  ),  epselon nol merupakan permitivitas diruang hampa (  9 x 10^9 N/m^2.C) dan r adalah jarak antara elektron dengan inti.

Tujuan perhitungan pemodelan ini adalah menghitung energi total electron yang merupakan penjumlahan energi kinetik dengan potensial. Energi kinetik merupakan fungsi kecepatan (persamaan 1) maka didapatkan energi kinetik sebesar,

Sedangkan potensial merupakan fungsi posisi,

 dengan ф(r) mererupakan beda potensial dengan jarak r dengan inti dengan acuan tak hingga. (konsep listrik dan magnet).

Beda potensial sendiri didefinisikan sebagai,

dengan  qs merupakan muatan sumber, Pada kasus ini sumber muatan adalah inti. Sehingga,

Makna fisis dari tanda minus pada potensial diintepretasikan sebagai energi yang tersimpan dalam elektron, yaitu energi belum diubah menjadi energi kinetik.  Energi total elektron merupakan penjumlahan persamaan 2 dan persamaan 3.

Sekali lagi tanda dalam fisika memiliki makna, kali ini tanda minus pada energi total didefinisikan sebagai energi ikat elektron. Apabila elektron ini diberikan energi tepat sebesar atau lebih besar dari energi ikatnya maka elektron akan keluar dari orbitnya energi semacam ini disebut energi ionisasi.

Apabila atom memiliki muatan inti Ze, dalam definisi modern Z menyatakan jumlah proton yang dimiliki inti atom. Sehingga pada faktor qp pada setiap energi kinetik dan energi potensial maka didapatkan energi total atom,

 MODEL ATOM RUTHERFORD BOHR

Mekanika model atom planetarium yang taat mekanika klasik pada mulanya baik-baik saja, hingga pertanyaan dari sang murid Rutherford yaitu Niels Bohr, menanyakan pada sang guru bagaimana kesetabilan atom bisa terjadi?? Inti yang bermuatan positif dan elektron bermuatan negatif, padahal secara hukum elektrodinamika maka akan terjadi tarik menarik sehingga timbul gaya sentripetal yang mempertahankan lintasan elektron dan menimbulkan percepatan sentripetal. Berdasarkan teori Maxwell, muatan (elektron) yang dipercepat akan memancarkan GEM (Gelombang Elektromagnet), maka energi elektron akan berkurang, akhirnya jari-jari lintasan mengecil hingga lintasan yang dengan jari-jari tetap, berubah berbentuk spiral dan akhirnya elektron jatuh ke inti (tentu ini kalimat saya sendiri/bukan murni kalimat Bohr). Selain itu Rutherford tak mampu menjelaskan spektrum garis atom Hidrogen karena spektrum yang dihasilkan Rutherfod berupa spektrum kontinu.

Sebagai murid yang baik Niels Bohr mencari jalan keluarnya yaitu dengan mengkobinasikan konsep elektrodinamika dengan konsep kuantisasi Plank. Kuantisasi besaran fisika memiliki makna mendiskritkan besaran tersebut. Apabila Max Plank, mendiskritkan energi cahaya dengan sebutan foton maka Niels Bohr mencoba mengkuantisasi momentum angular (momentum sudut) dan Energi total yang dimiliki elektron.

Postulat 1: Kuantisasi momentum sudut

Momentum sudut merupakan besaran fisis khas dari dinamika gerak melingkar, dalam mekanika klasik nilainya diberikan oleh,

 Arah vektor momentum sudut mengikuti kaedah aturan tangan kanan (perkalian silang).

Nilai momentum angular pada dinamika 1 orbit melingkar selalu bernilai konstan, tidak mempedulikan esentrisitas lintasan (bentuk lintasan, lingkaran atau elips). Oleh karena itu untuk setiap titik pada sepanjang lintasan orbit partikel bernilai tetap, hal ini biasa disebut hukum kekalan momentum.

Nah, yang dilakukan Bohr adalah mendiskritkan nilai momentum sudut sebagai,

Dengan n= 1,2,3,.. dan bilangan kuantisasi ,

yang biasa disebut tetapan Plank. Artinya, nilai momentum sudut elektron yang diijinkan hanya boleh bernilai 1ћ, 2ћ, 3ћ,…

Dengan kata lain nilai momentum sudut tidak diijinkan dalam bentuk bilangan pecahan, hanya diperbolehkan bentuk bilangan bulat/ diskrit. Ide Niels Bohr ini belum dibuktikan secara eksperimental sehingga disebut postulat Bohr.

Akibat yang timbul dari postulat Bohr mengenai kuantisasi momentum sudut adalah lintasan orbit elektron tertentu. Dengan kata lain jari-jari orbit juga terkuantisasi dengan nilai momentum sudut yang diijinkan (lihat persamaan 6). Sehingga elektron tidak diijinkan memiliki lintasan spiral/ obat nyamuk seperti yang diutarkan model atom planetarium maka dari itu elektron tidak mungkin jatuh ke inti.

Apabila persamaan 6 dan persamaan 7 disejajarkan (bernilai sebanding) maka akan diperoleh bahwa nilai kecepatan orbit elektron juga terkuantisasi dengan bukti munculnya besaran n dan ћ. Sehingga penulisan ulang persamaan 1 diperoleh,

Maka didapatkan jari-jari Bohr (ao),

Setiap orbit akan memberikan energi total elektron yang berbeda karena energi total merupakan fungsi jari-jari (lihat persamaan 5). Nilai jari-jari yang terkuantisasi akan mengakibatkan kuantisasi energi total juga secara otomatis. Apabila mensubstitusikan persamaan 8 kedalam persamaan 5 maka diperoleh nilai kuantisasi energi total elektron.

Persamaan 9 adalah persamaan total elektron terkuantisasi disebut juga formula energi Bohr dengan,

Persamaan (10) merupakan energi mutlak elektron pada keadaan dasar, apabila nilai semua nilai

konstanta disubsitusikan maka akan diperoleh nilai energi keadaan dasar sebesar -13,6 ev. Sehingga 

persamaan 9 dapat ditulis ulang sebagai,

Energi total terkuantisasi ini akan memberikan konsekuensi dimana elektron hanya memiliki energi tertentu saja, dapat disebut level energi elektron dengan n sebagai indeks level. Kuantisasi energi inilah ciri khas besaran dalam dunia kuantum yang nantinya juga bisa diperoleh melalui penyelesaian persamaan gelombang Schrodinger.

Postulat 2 Bohr: Kuantisasi level energi

Konsekuensi dari kuantisasi level energi memerlukan disiplin yang tinggi untuk dinamika elektron sehingga, Bohr memberikan syarat elektron untuk berpindah-pindah level energi dengan ketentuan:

1.      Apabila elektron berpindah dari level energi tinggi menuju level energi yang lebih rendah, maka elektron akan melepaskan/memancarkan radiasi.

2.      Kemudian perpindahan elektron  dari level energi rendah menuju level energi yang lebih tinggi, maka elektron akan membutuhkan/menyerap radiasi.

Perbedaan level energi itu akan sama dengan energi radiasi Plank.

Dengan h merupakan konstanta Plank dan v merupakan frekuensi radiasi. Postulat 2 Bohr inilah yang memaksa elektron tidak mengeluarkan radiasi selama mengorbit pada lintasan yang tetap. Jadi selama tidak pindah lintasan maka maka tentu takkan terjadi kehilangan energi.

Langkah selanjutnya Bohr menambahkan orbit-orbit sesuai dengan level energinya seperti tertera pada tabel berikut,

Bohr sengaja tidak memulai penamaan orbital dari a, agar memberikan kesempatan orang lain untuk mengoreksi kesalahan perhitungannya mengenai jari-jari atom.

Semoga manfaat ^_^"